基礎数学例

$\frac{7 z y}{z^{2} - y^{2}} + \frac{3 z - y}{z + y}$

ステップ 1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{7 z y}{(z + y) (z - y)} + \frac{3 z - y}{z + y}$

ステップ 2

$\frac{3 z - y}{z + y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{z - y}{z - y}$ を掛けます。

$\frac{7 z y}{(z + y) (z - y)} + \frac{3 z - y}{z + y} \cdot \frac{z - y}{z - y}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{3 z - y}{z + y}$ に $\frac{z - y}{z - y}$ をかけます。

$\frac{7 z y}{(z + y) (z - y)} + \frac{(3 z - y) (z - y)}{(z + y) (z - y)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7 z y + (3 z - y) (z - y)}{(z + y) (z - y)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 z - y) (z - y)$ を展開します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{7 z y + 3 z (z - y) - y (z - y)}{(z + y) (z - y)}$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{7 z y + 3 z \cdot z + 3 z (- y) - y (z - y)}{(z + y) (z - y)}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{7 z y + 3 z \cdot z + 3 z (- y) - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

ステップ 4.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

指数を足して $z$ に $z$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1.1.1

$z$ を移動させます。

$\frac{7 z y + 3 (z \cdot z) + 3 z (- y) - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

ステップ 4.2.1.1.2

$z$ に $z$ をかけます。

$\frac{7 z y + 3 z^{2} + 3 z (- y) - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

ステップ 4.2.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{7 z y + 3 z^{2} + 3 \cdot - 1 z y - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

ステップ 4.2.1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

ステップ 4.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z - 1 \cdot - 1 y \cdot y}{(z + y) (z - y)}$

ステップ 4.2.1.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1.5.1

$y$ を移動させます。

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)}{(z + y) (z - y)}$

ステップ 4.2.1.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z - 1 \cdot - 1 y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

ステップ 4.2.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z + 1 y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

ステップ 4.2.1.7

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

ステップ 4.2.2

$- 3 z y$ から $y z$ を引きます。

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ステップ 4.2.2.1

$z$ を移動させます。

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 y z - y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

ステップ 4.2.2.2

$- 3 y z$ から $y z$ を引きます。

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 4 y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

ステップ 4.3

$7 z y$ から $4 y z$ を引きます。

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ステップ 4.3.1

$z$ を移動させます。

$\frac{3 z^{2} + 7 y z - 4 y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

ステップ 4.3.2

$7 y z$ から $4 y z$ を引きます。

$\frac{3 z^{2} + 3 y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

基礎数学 例

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